lunes, 15 de noviembre de 2010

Ley de enfriamiento de Newton




Cuando un cuerpo que ha sido calentado previamente se deja al aire para que se enfríe, la función de Temperatura respecto al tiempo del cuerpo no es una linea recta, es decir, el enfriamiento no es linealmente proporcional.

La ley que sigue el proceso de transferencia de calor del cuerpo caliente hacia el medio circundante se conoce como Ley de enfriamiento de Newton la cual nos dice:


La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo.


Matemáticamente, se puede expresar de la siguiente manera:



En donde:

dT : Cambio de Temperatura
dt : Cambio de Tiempo
k : Constante de proporcionalidad
T : Temperatura del cuerpo

Si se halla la constante de proporcionalidad k es posible predecir los cambios de temperatura del cuerpo a un tiempo determinado, para hacerlo, se deben tomar los datos de Temperatura a tiempos determinados y realizar la gráfica de Temperatura vs Tiempo.

Para tal fin he diseñado un dispositivo el cual se encarga de medir la temperatura y el tiempo de un cuerpo, lo visualiza en una pantalla LCD y además lo transmite por vía RF a un receptor (fuera del laboratorio) el cual esta conectado a un PC vía USB.





En el PC se ha instalado el software CtrlTEMP el cual se encarga de recibir los datos del receptor RF y los grafica en un plano cartesiano Temperatura vs. Tiempo, además indica el tiempo y temperatura actuales y el tiempo total del proceso.







Para tomar los datos de enfriamiento, se conecta el dispositivo transmisor y se presiona el pulsador de inicio, con lo cual se encenderá la lampara, la cual se encarga de calentar el aire circundante al sensor de temperatura, el calentamiento se hará por un tiempo de 1 minuto, pasado ese tiempo el dispositivo comenzará a visualizar y a transmitir los datos de temperatura y tiempo.

Lo primero que se hará evidente es que la función de relación entre Temperatura y tiempo no es una linea recta (con lo que se demuestra que el cambio no es linealmente proporcional).



Podemos observar que la función que describe la relación entre Temperatura y Tiempo, se asemeja mucho a la función exponencial, la cual es solución para la ecuación que describe la rapidez de enfriamiento del cuerpo.

Si el cuerpo se enfría a partir de una temperatura inicial Ti hasta una temperatura final Tf, la función que describe el enfriamiento del cuerpo es:




Para poder hallar el valor de la constante de proporcionalidad k se debe linealizar la ecuación anterior, para ello la reescribimos de la siguiente manera:





Aplicamos la función logaritmo natural a ambos lados de la igualdad, con lo que obtenemos:





Para trabajar los datos de la gráfica, damos click al botón que nos permite exportar los datos a Excel, el cual nos hará la gráfica de Temperatura vs Tiempo y nos entrega dos columnas con los datos de Tiempo y Temperatura.

Restamos a los datos de la columna de Temperatura el valor de Tf que sería el valor de la temperatura ambiente y luego calculamos el logaritmo natural; el valor de Ti corresponde al primer valor obtenido por el sensor de temperatura. Se traza la mejor recta posible entre los puntos obtenidos y calculamos la pendiente, la cual corresponde al valor de la constante de proporcionalidad k.

Al invertir el valor de k obtenemos un valor en segundos, el cual nos da una idea de la rapidez de enfriamiento.

Se puede usar software de análisis de datos para calcular el valor de las constantes de la ecuación, por ejemplo EUREGA.


Una aplicación de este tipo de sistemas es los hornos, a los cuales se les debe controlar la temperatura para garantizar un buen producto final. AQUI puedes encontrar (página 0x1c) una descripción mas detallada del control de un horno.

DESCARGAS
CtrlTEMP - Software para la adquisición de datos de Temperatura y Tiempo

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